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如何证明梅森数问题 若Mp为素数则p为素数。(M形如2^p-1的数)

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-10-30

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  展开全部关注梅森数的人群很广泛,因而并不清楚你数学功底,因而我稍微详细一些。

  方法三:利用多项式根的性质,x=1显然是x^n-1=0的根,因而,x-1是它的因式,用多项式竖式除法计算(x^n-1)÷(x-1)即可;

  而这个方法对于解题暂时还木有用,因为,当x取2时,2^p-1分解出(2-1)这个因子无非只是分解出1,因子1对这个数是否是素数起不到任何作用。因而我们需要将x变得比2要大一些才好。

  需要注意到的是,上面的式子中,只需n∈Z+,而x并未明确地定义,可以推测,这个式子是定义在几乎任何数域上的任意取值均可成立的(暂时没想到反例)。当然,是否n∈Z+必须满足也不再此题讨论范围之内。

  【假若p不是素数】,则它一定存在一种非平凡分解式,(也就是除去p=1·p的形式)

  2^p=2^(m·n)-1=(2^m-1)·(…………括号内请参照上面的自行填写…………)

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